Rincón a commencé sa carrière à l'Atlético Buenaventura en 1986. Il a également joué pour : Santa Fe Corporación Deportiva et América Cali (Colombie), SSC Naples (Italie), Real Madrid (Espagne), SE Palmeiras, Santos FC et SC Corinthians (Brésil). Il a notamment été « ballon d'argent brésilien » à son poste en 1999.

Rincón a marqué 17 buts en 84 sélections pour l'équipe de Colombie, disputant les Coupes du monde 1990, 1994 et 1998.

Son but le plus important et le plus mémorable est celui qu'il a marqué contre l'Allemagne de l'Ouest à Milan le 16 juin lors du Mondiale 1990. Durant les arrêts de jeu, il glissa le ballon entre les jambes du gardien allemand, Bodo Illgner, arrachant l'égalisation (1-1) et qualifiant la Colombie pour les huitièmes de finales. La RFA gagnera par la suite la compétition, tandis que la Colombie sera éliminée par le Cameroun de Roger Milla.

Maintenant riche homme d'affaires, Rincón a créé les Café Rincon, une marque de café célèbre au Brésil et en Colombie. Rincón est un membre de l'Église de Jésus-Christ des Saints des Derniers Jours depuis le 20 août 2005.

En 2005, il a commencé une carrière d'entraîneur et a signé à l'Iraty Sport Club (Brésil) pour la saison 2006.

Un mandat d'arrêt international le poursuit actuellement pour une histoire de trafic de drogues et de blanchissement d'argent...